根据最新的政策，父母被列为“老赖”（即失信被执行人）确实可能对子女产生一定的影响。以下是对这些影响的详细解答：

1. 影响子女就读高收费私立学校：

- 根据最高人民法院的相关规定，失信被执行人的子女将被限制就读高收费的私立学校。这一措施是为了防止被执行人通过转移财产、规避执行来维持子女的高消费生活，而非剥夺子女正常接受教育的权利。因此，如果父母是失信被执行人，其子女将不能就读超出正常收费标准的私立学校。

2. 影响子女报考特殊公务员岗位：

- 虽然一般情况下，失信人员的子女报考普通公务员岗位不会受到影响，但在报考特殊岗位，如公检法、国安、保密等敏感岗位时，父母的失信信息可能会被纳入政治考核的审查范畴，进而影响子女的政审结果。

3. 对子女其他方面的潜在影响：

- 除了上述直接影响外，父母失信还可能对子女的社会评价、心理健康等方面产生间接影响。例如，子女可能会因为父母的失信行为而遭受社会舆论的压力，或者因为担心父母的状况而影响自己的学习和生活。

4. 失信信息的删除与恢复：

- 值得注意的是，如果失信被执行人履行了生效法律文书确定的义务，或者符合其他删除失信信息的条件，人民法院将在规定的时间内删除失信信息。然而，如果删除后又被发现存在新的失信行为，人民法院可以重新将其纳入失信被执行人名单。

综上所述，父母被列为失信被执行人对子女确实会产生一定的影响，尤其是在教育、就业等方面。因此，建议父母们积极履行自己的法律义务，避免因为失信行为而给子女带来不必要的困扰和影响。如果确实存在困难或无法履行义务，应及时与法院或相关机构沟通，寻求合法的解决方案。