在进行车辆抵押时，有几点需要特别留意：
1. 抵押合同：抵押合同必须采用书面形式，在合同中，要清晰、明确地写明抵押双方各自的权利和义务，避免后续产生纠纷。合同内容应详尽，包括但不限于被担保债权的种类、数额，债务人履行债务的期限，抵押车辆的详细信息（如品牌、型号、车牌号等），以及担保的范围等。
2. 抵押登记：车辆抵押要办理抵押登记手续。抵押人和抵押权人需共同前往车辆登记地的车辆管理所申请抵押登记。申请时需填写《机动车抵押登记/质押备案申请表》，并提交抵押合同、双方身份证明、机动车登记证书及行驶证等相关材料。车辆管理所将对提交的材料进行严格审核，确认无误后，将在机动车登记证书上签注抵押登记的内容和日期，完成抵押登记手续。如果没有办理这一登记，那么在面对善意第三人时，就无法有效对抗其权益主张。
3. 车辆保管与保险：在抵押期间，未经抵押权人同意，抵押人不能随意转让抵押车辆，这是为了保障抵押权人的利益。同时，抵押权人有权要求抵押人继续为车辆购买保险，并在保险合同中指定抵押权人为第一受益人。双方应在抵押合同中明确车辆的保管方式和责任，确保车辆在抵押期间的安全和完好性。
4. 抵押权实现：若债务履行期届满抵押权人未受清偿，可以与抵押人协议以抵押物折价或者以拍卖、变卖该抵押物所得的价款受偿；协议不成的，抵押权人可以向人民法院提起诉讼。
总之，私人之间进行车辆抵押在法律层面是可行的，但一定要严格遵循相关法律规定，从而保障双方的合法权益不受侵害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。