在法律上，不能断绝亲生父子关系。这种关系是基于血缘形成的，自出生即存在，且不受个人意志的转移。无论是双方签订断绝父子关系的协议，还是通过其他法律途径，都无法解除这种基于血缘的亲子关系。

### 详细解释：

1. 法律规定：

- 根据我国《民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。 - 《宪法》也规定，父母子女之间有抚养教育、扶助的权利义务，亲生父母子女之间的权利义务关系非经法定程序不得解除。

2. 血缘关系的不可解除性：

- 血缘关系是自然的、不可改变的事实，它构成了家庭关系的基础。 - 在法律上，没有规定可以断绝血缘关系的条款，因此无法通过法律手段解除父子关系。

3. 收养关系的特殊性：

- 值得注意的是，如果是基于收养关系建立的父子关系，则存在法律上的解除方式。 - 收养关系的双方可以协商解除，或者向人民法院起诉，由法院决定是否解除收养关系。但这并不适用于亲生父子关系。

### 法律建议：

- 如果父子之间出现矛盾或冲突，建议通过沟通、协商或调解等方式来解决问题，而不是试图通过法律手段来断绝关系。
- 在任何情况下，都应尊重和维护家庭关系的和谐与稳定，这是社会文明和进步的重要体现。

总之，法律上无法断绝亲生父子关系，这种关系是基于血缘形成的，且受到法律的保护。如果父子之间存在问题或矛盾，应通过合理合法的方式来解决。