收养的孩子在法律上享有与婚生子女相同的权利，这些权利包括但不限于以下几个方面：

1. 继承权：

- 收养的孩子依法享有对养父母遗产的继承权，且为第一顺序的法定继承人。这一权利在法律上得到了明确保障，如《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条就明确规定了养子女作为第一顺序继承人的地位。

2. 受教育权：

- 收养的孩子有权接受国家规定的教育，包括义务教育、高等教育等，养父母有义务为其提供必要的教育条件。

3. 受保护权：

- 收养的孩子在家庭中应受到平等对待，不得遭受虐待、遗弃或歧视。如遇到家庭暴力或虐待，孩子有权向有关部门寻求保护。

4. 姓名权：

- 收养的孩子有权使用养父母为其取的姓名，并享有姓名权的相关保护。

5. 其他与婚生子女相同的权利：

- 包括但不限于健康权、荣誉权、隐私权等，这些权利都受到法律的平等保护。

此外，值得注意的是，收养关系解除后，如果收养孩子对养父母尽了较多的赡养义务，那么在分割遗产时，根据具体情况，收养孩子仍然有可能适当分得部分遗产。这是基于《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉继承编的解释（一）》第十条的相关规定。

综上所述，收养的孩子在法律上享有广泛的权利，这些权利与婚生子女相同，确保了他们在家庭和社会中的平等地位。如有任何具体问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。