担保人申请解除担保连带责任，可以根据不同情况采取相应的方式。以下是一些详细且具体的解答：

### 一、申请解除担保连带责任的方式

1. 经债权人同意

- 协商与书面同意：担保人需与债权人进行协商，如果债权人同意解除担保人的连带责任，需要获得债权人的书面同意。这一过程中，债权人可能会考虑债务人的财务状况改善、债务偿还能力增强等因素来决定是否同意解除。 - 签订解除协议：达成一致后，双方应签订解除担保责任的书面协议，并妥善留存，作为解除担保责任的法律依据。

2. 债务人履行债务

- 债务清偿：当债务人按照约定全面履行了债务，包括本金、利息及其他相关费用后，担保责任自然解除。 - 清偿证明：担保人可要求债权人出具债务已清偿的证明，以确保自身权益得到确认。

3. 担保期限届满

- 期限自动解除：如果担保合同中明确规定了担保期限，且该期限已经届满，担保人的担保责任将自动解除。 - 注意延长情况：但需注意，在某些特定情况下，如法律另有规定或当事人另有约定，担保期限可能会延长。因此，担保人应密切关注担保期限的变动情况。

4. 担保合同无效

- 合同无效情形：若担保合同本身存在无效情形，如违反法律法规、违背公序良俗等，担保人可主张担保合同无效。 - 法律程序认定：担保人需通过法律程序进行认定和处理，一旦合同被认定为无效，担保人即可免除担保责任。

### 二、申请解除担保连带责任的流程

1. 查看合同约定：首先，担保人应仔细查看担保合同，确认是否有关于解除担保责任的条款。如果约定的解除条件已经成就，担保人可依约解除担保责任。

2. 与债权人协商：与债权人进行协商，寻求解除担保责任的可能性。如果债权人同意，应签订解除担保责任的书面协议。

3. 主债务消灭：如果主债务已经履行完毕或主合同被认定为无效、被撤销等导致主债务消灭，担保责任也随之解除。担保人应要求债权人出具相关证明。

4. 法定解除情形：在出现法定解除情形时，如债权人欺诈、胁迫担保人提供担保等，担保人可通过诉讼或仲裁请求解除担保责任。需向法院或仲裁机构提交相关证据，经审理判决或裁决后解除担保责任。

综上所述，担保人申请解除担保连带责任需要根据具体情况采取不同的方式和流程。在申请过程中，担保人应密切关注相关法律法规和合同条款的变化情况，并与债权人保持密切沟通以确保自身权益得到妥善保护。