建设银行信用卡在逾期或遇到还款困难时，确实存在协商还款的可能性。以下是对这一问题的详细解答：

### 一、协商还款的法律依据与可能性

根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》的相关规定，当持卡人因特殊原因（如重大疾病、失业、意外事故等不可抗力）导致信用卡欠款超出其还款能力，但仍有还款意愿时，发卡银行应与持卡人平等协商，达成个性化分期还款协议。这意味着，在符合法定条件的情况下，您有权与建设银行协商更灵活的还款方式。

### 二、可以协商的具体情况

1. 经济困难：若您因重大疾病、失业等不可抗力因素导致经济严重困难，且能提供相应证明（如医院诊断书、失业证明等），建设银行可能会考虑与您协商只还本金或延期还款等方案。

2. 欠款远超还款能力：当您的信用卡欠款金额远超过当前还款能力时，主动与银行联系并提出合理的还款计划，银行有可能会考虑协商。例如，您月收入较低，而信用卡欠款却很高，按照正常还款计划难以承受时，即可尝试协商。

### 三、协商还款的具体方式

1. 只还本金：在某些情况下，银行可能会同意您只偿还本金，但这一请求能否得到批准取决于您的具体情况和银行的政策。

2. 延期还款：您可以向银行申请延长当期账单的还款日期，延期内还款不会产生逾期记录。但延期期限通常较短，需根据银行政策确定。

3. 分期还款：将信用卡欠款分成若干期进行偿还，每期需还一定的本金和可能的手续费。分期期数可根据您的还款能力选择。

4. 个性化分期还款（“停息挂账”）：在某些特殊情况下，银行可能会暂停计算利息，将欠款本金和已产生的利息重新分期。您需按新的分期计划按时还款，期间不再产生新利息。

### 四、协商还款的流程与建议

1. 及时主动联系银行：一旦发现还款困难或逾期，应立即联系建设银行信用卡客服，明确表达还款意愿和当前困境。

2. 准备充分的证明材料：收集并提交能够证明您经济状况的相关文件，如收入证明、负债情况说明、医院诊断书、失业证明等。这些材料有助于增强银行对您困境的信任和理解。

3. 保持诚恳的沟通态度：在协商过程中，应尊重银行工作人员，耐心解释自己的情况，积极配合银行的调查和要求。

4. 签订书面协议：若银行同意协商还款，务必签订书面协议，明确还款金额、期限、方式等重要条款。

5. 严格遵守协议：协商成功后，务必严格按照协议进行还款，避免再次违约。

### 五、重要提醒

- 信用卡逾期后果严重：不仅会影响您的个人信用记录，还可能产生高额罚息和滞纳金。因此，尽早与银行取得联系并解决问题至关重要。
- 了解权利与义务：在整个协商过程中，您应了解自己的权利和义务，确保协商过程合法合规。

综上所述，建设银行信用卡在逾期或遇到还款困难时，确实存在协商还款的可能性。但成功与否需结合您的具体情况和银行的政策综合判断。及时、主动、诚恳的沟通与准备充分的证明材料是提高协商成功率的关键。