1. 关于遗产继承与费用承担的基本原则

在遗产继承中，被继承人的债务（包括抢救费、丧事费用等）通常应由其遗产来清偿。如果妹妹继承了哥哥的遗产，那么在遗产范围内，她有义务承担哥哥生前所欠的债务，这包括抢救费和办丧事的费用。然而，这并不意味着妹妹必须个人承担这些费用，而是应从哥哥的遗产中支付。如果遗产不足以清偿全部债务，那么按照法律规定，债务应按比例清偿，不足部分可能无法得到完全清偿。

2. 嫂子不肯支付费用的法律分析

- 嫂子无直接支付义务：嫂子作为哥哥的配偶，在哥哥去世后，除非她也是遗产的继承人，并且遗产足以清偿债务，否则她没有直接的支付义务。如果嫂子不是继承人，或者遗产不足以清偿债务，她没有法律上的责任来支付这些费用。

- 遗产管理人的责任：在遗产继承过程中，通常会指定一个遗产管理人来负责处理遗产事务，包括清偿债务。如果妹妹是遗产管理人，她有责任从遗产中支付这些费用。如果嫂子不是遗产管理人，她没有义务去支付。

3. 建议与解决方案

- 协商解决：首先，建议妹妹与嫂子进行协商，看是否能够达成一个双方都能接受的解决方案。例如，可以协商从遗产中支付这些费用，或者如果遗产不足，看是否能够由双方共同分担。

- 法律途径：如果协商无果，妹妹可以考虑通过法律途径来解决。她可以向法院提起诉讼，要求从哥哥的遗产中支付抢救费和丧事费用。法院将根据遗产的情况和法律规定来作出判决。

- 遗产管理：在处理遗产时，建议妹妹或指定的遗产管理人详细列出哥哥的遗产和债务，确保所有费用都得到妥善处理。这有助于避免未来的纠纷和法律问题。

4. 可能的法律后果

- 如果妹妹作为遗产管理人未妥善处理遗产债务，包括抢救费和丧事费用，她可能需要对债权人承担一定的责任。

- 如果嫂子被错误地要求支付这些费用，并且她不是继承人或遗产管理人，她有权拒绝支付，并可以通过法律途径来维护自己的权益。

综上所述，妹妹在继承哥哥遗产的同时，有义务从遗产中支付哥哥的抢救费和办丧事的费用。如果嫂子不肯支付，且她不是继承人或遗产管理人，她没有法律上的支付义务。建议双方通过协商或法律途径来解决这一纠纷。如果有任何进一步的法律问题或需要更具体的建议，可以直接向我咨询。