当夫妻中的一方不幸去世，处理其银行存款需要遵循一定的法律程序和原则。以下是对这一问题的详细解答：

### 一、存款性质的确定

首先，需要明确存款是夫妻共同财产还是去世一方的个人财产。

* 夫妻共同财产：根据《中华人民共和国民法典》，婚姻关系存续期间所得的工资、奖金、生产经营收益等，不论存于哪方名下，均属夫妻共同财产。若存款为夫妻共同财产，则一半归在世一方作为个人财产，另一半作为去世一方的遗产进行继承。
* 个人财产：如存款为去世一方婚前所有，或根据遗嘱、赠与合同确定只归其所有，则属于个人财产。这种情况下，存款将全部作为遗产进行继承。

### 二、继承方式的确定

* 遗嘱或遗赠协议：若去世一方留有遗嘱或遗赠协议，并明确提及存款处理方式，则应依此执行。
* 法定继承：若无遗嘱或遗赠协议，则按照法定继承顺序分配。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，份额一般均等。

### 三、具体操作流程

1. 办理继承公证：所有继承人需携带相关证明材料（如死亡证明、亲属关系证明、遗嘱或遗赠协议等）前往公证处办理继承公证。

2. 支取存款：凭继承公证书、死亡证明、继承人身份证等材料至银行办理存款支取手续。银行可能会要求提供额外的证明材料，具体要求可能因地区而异。

### 四、注意事项与建议

1. 法律咨询：在处理过程中，如遇法律问题或继承人之间产生争议，建议咨询当地律师或法律专家，以获取专业指导。

2. 遵循当地规定：了解并遵循当地的具体法律规定和操作流程是至关重要的。不同地区的银行可能会有不同的要求，因此建议在办理前咨询当地银行或相关部门。

3. 保护个人信息安全：在处理银行存款时，务必注意保护个人信息和账户安全，避免泄露密码或进行不安全的交易。

总之，处理夫妻一方死亡后的银行存款需要遵循法律规定和程序，确保权益得到妥善保护和处理。如有任何疑问或争议，建议及时咨询专业律师或法律机构。