结论：去法院起诉第一次执行签字后没有第二次执行通知，并不意味着欠款就可以直接给了。是否需要进行第二次执行，取决于多种因素，包括被执行人的财产状况、执行依据是否有新变化等。 分析：

1. 执行程序终结与恢复执行：

- 法院首次执行后，如果因为被执行人暂无财产可供执行等原因导致执行程序终结，这并不意味着债务就此消灭。 - 如果后续发现被执行人有可执行财产，申请执行人可以向法院申请恢复执行，法院将开启第二次执行程序。

2. 执行未达目的的情况：

- 如果首次执行仅执行了部分款项，而剩余债务仍未清偿，申请执行人可以在法定期限内再次申请执行，以追讨剩余债务。

3. 执行依据的新变化：

- 如果执行依据（如判决书、调解书等）有新变化，例如出现新的债权债务关系影响了原执行结果，这也可能引发第二次执行。

4. 法定事由与时效：

- 符合法定事由且在时效内，申请执行人有权要求法院开展第二次执行工作，以保障自身合法权益。 建议：

- 保持关注：作为申请执行人，应持续关注被执行人的财产状况，一旦发现其有可供执行的财产，应及时向法院申请恢复执行。
- 咨询专业律师：在执行过程中遇到任何问题或不确定的情况，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
- 保留证据：在申请恢复执行时，应提供充分的证据证明被执行人有可供执行的财产，以便法院能够顺利开展第二次执行程序。

举例：

假设小张与小李之间有一笔债务纠纷，法院判决小李偿还小张欠款。在首次执行时，由于小李暂无财产可供执行，执行程序终结。一段时间后，小张发现小李有了新的收入来源且有可供执行的财产。此时，小张可以向法院申请恢复执行，法院将根据小张的申请和提供的证据，开启第二次执行程序，以追讨剩余债务。

总之，去法院起诉第一次执行签字后没有第二次执行通知，并不意味着欠款就可以直接给了。是否需要进行第二次执行，需要根据具体情况来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。