在分居期间，若一方未承担起孩子的抚养费用，另一方有权向人民法院递交诉状，寻求法律援助。具体来说，满足以下条件法院就会立案：
1. 原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
2. 有明确的被告；
3. 有具体的诉讼请求和事实、理由；
4. 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
起诉时，建议准备好分居证明、孩子开销凭证等证据，以证明对方未履行抚养义务。法院会根据具体情况作出判决，要求对方按时支付抚养费。如果对方仍不执行判决，还可以申请强制执行，以保障孩子的合法权益。
此外，关于抚养费的确定，可以根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定。有固定收入的，抚养费一般可以按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付；无固定收入的，抚养费的数额可以依据当年总收入或者同行业平均收入，参照上述比例确定。有特殊情况的，可以适当提高或者降低上述比例。
总之，分居不能成为父母不履行抚养义务的正当理由。若对方在分居期间不给孩子支付抚养费，您完全有权通过法律途径来维护孩子的权益。