### 法律依据
根据《民法典》第五百四十条的规定，债权人行使撤销权的必要费用，如探查债务人的财产状况、提起诉讼等过程中产生的合理开支，应由债务人承担。这是因为撤销权的行使主要是为了保护债权人的合法权益，防止债务人通过不当行为损害债权人的债权实现。
### 费用承担原则
1. 单一债务人：在只有一个债务人的情况下，债权人行使撤销权的全部必要费用均由该债务人承担。
2. 多个债务人：若存在多个债务人共同分担撤销权行使后的相关后果，则这些必要费用应按各自责任的轻重程度在债务人间进行分配。具体的分配方式可能会根据个案的实际情况而有所调整，但原则上应由债务方承担。
### 债权人举证责任
债权人在主张撤销权时，需要就这些费用的必要性及合理性提供充分证据。例如，保留好相关费用支出凭证，如发票、收据等，以便在需要时作为主张权利的有效证据。
### 实务操作建议
在实际操作中，债权人应妥善保留所有与行使撤销权相关的费用支出凭证，并确保这些费用是合理且必要的。若债务人拒绝支付这些费用，债权人可以通过法律途径追究其责任，并要求其承担相应的费用。
综上所述，债权人行使撤销权的必要费用应由债务人承担，这是法律明确规定的，也是保护债权人合法权益的重要措施。