在民事层面，抚养孩子是父母的法定义务，支付抚养费是这一义务的具体体现。如果一方拒绝支付抚养费，另一方有权向法院提起民事诉讼，要求对方支付。法院会根据双方的经济状况、孩子的实际需求等因素作出判决。判决生效后，若支付方仍不履行，另一方可以申请强制执行，法院有权采取多种措施，如查询、冻结、划扣其财产等。
然而，在特定情况下，不给抚养费可能触犯刑事法律。如果支付方有能力支付却故意拒不执行法院关于支付抚养费的判决、裁定，且情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪。这里的“情节严重”包括隐藏、转移、变卖、毁损财产致使判决、裁定无法执行等情形。犯此罪的，可能会受到刑事处罚，如被判处有期徒刑、拘役或者罚金等。
因此，不给抚养费主要承担的是民事责任，但在有能力支付却恶意拖欠或拒绝支付，且情节严重的情况下，也可能面临刑事责任。如果你正面临抚养费相关的法律问题，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。