1. 如果丈夫借款是用于家庭共同生活，例如购买家庭住房、支付家庭日常生活开销等，即使丈夫是私自借款，该债务也属于夫妻共同债务，妻子有义务偿还。这是因为夫妻在婚姻关系存续期间，一方为了家庭共同生活所负的债务，应当视为夫妻共同债务，由夫妻双方共同承担。
2. 如果丈夫借款是用于个人的不当消费，如赌博、吸毒等违法活动，或者是纯粹个人投资且未用于家庭共同生活，那么这属于丈夫的个人债务，妻子没有义务偿还。因为这类债务并非为了家庭共同生活所负，妻子对此并不承担偿还责任。
3. 债权人能否证明债务用途是决定妻子是否偿还的关键因素。如果债权人能证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示，一般会认定为夫妻共同债务，妻子需承担偿还责任。若无法证明，则妻子通常无需偿还。
综上所述，丈夫私自借款妻子是否有义务偿还，需要根据借款的具体用途以及债权人能否证明债务用途来判断。如果借款用于家庭共同生活或债权人能证明债务用于夫妻共同生活等，妻子有义务偿还；如果借款用于丈夫个人不当消费或债权人无法证明债务用途，妻子则无需偿还。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。