丁克家庭成员去世且未留下遗嘱时，其遗产的继承将依照《民法典》相关规定进行，具体分为以下几种情况：

1. 有第一顺序继承人时：

- 根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。由于丁克家庭无子女，因此若被继承人的配偶或父母健在，则由他们继承遗产。 - 例如，若一对丁克夫妻中一方去世，且其父母健在，则遗产由其父母继承；若配偶健在，则遗产由配偶继承（若同时存在父母，则配偶与父母共同继承，具体份额可能根据实际情况协商或由法院判决）。

2. 无第一顺序继承人，但有第二顺序继承人时：

- 若被继承人无第一顺序继承人（即无配偶、子女、父母），则遗产由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。 - 例如，若丁克夫妻双方均去世，且无子女、父母，则遗产由他们的兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承（若存在的话）。

3. 既无第一顺序也无第二顺序继承人时：

- 根据《民法典》第一千一百六十条，无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。 - 例如，若丁克夫妻双方均去世，且无任何法定继承人，则他们的遗产在支付丧葬费用和清偿债务后，剩余部分将收归国家所有。 法律建议：

- 立遗嘱：为了避免遗产继承纠纷，丁克家庭成员可以提前立遗嘱，明确遗产的分配方式。遗嘱可以是自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱或公证遗嘱等形式，但需符合《民法典》关于遗嘱的规定。
- 了解法定继承顺序：即使不立遗嘱，了解法定继承顺序也有助于在遗产继承时明确各方的权利和义务。
- 咨询专业律师：在处理遗产继承问题时，若遇到复杂情况或纠纷，建议咨询专业律师以获取法律帮助。

可能产生的法律后果：

- 若未立遗嘱且无法定继承人，遗产将归国家所有，这可能导致被继承人的意愿无法得到实现。
- 若存在多个法定继承人且对遗产分配有争议，可能引发继承纠纷，甚至需要通过法律途径解决。

希望以上解答能帮助您更好地理解丁克家庭遗产继承的相关法律问题。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。